Continuous dependence of mild solutions, on initial nonlocal data, of the nonlocal semilinear evolution Cauchy problems

Ludwik Byszewski

Abstrakt

W artykule udowodniono dwa twierdzenia o ciągłej zależności rozwiązań całkowych od nielokalnych warunków początkowych, semiliniowych nielokalnych zagadnień Cauchy’ego. W tym celu zastosowano
metodę półgrup i teorię rodziny cosinus w przestrzeniach Banacha. Artykuł bazuje na publikacjach [1–6]
i jest pewnym uogólnieniem publikacji [3].

Słowa kluczowe: semiliniowe ewolucyjne zagadnienia Cauchy’ego, ciągła zależność rozwiązań, warunki nielokalne
References

[1] Byszewski L., Existence and uniqueness of mild and classical solutions of semilinear functionaldifferential evolution nonlocal Cauchy problem, Selected Problems of Mathematics, Cracow University of Technology, Anniversary Issue 6, 1995, 25–33.
[2] Byszewski L., Winiarska T., An abstract nonlocal second order evolution problem, Opuscula Mathematica 32.1, 2012, 75–82.
[3] Byszewski L., Winiarska T., Continuous dependence of mild solutions, on initial nonlocal data, of the nonlocal evolution Cauchy problems, Technical Transactions, 1-NP/2013, 27–32.
[4] Pazy A., Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo 1983.
[5] Szarski J., Differential Inequalities, Polish Scientific Publishers, Warszawa 1967.
[6] Winiarska T., Differential Equations with Parameters, Monograph 68, Cracow University of Technology, Kraków 1988.