Homotopy perturbation method for solving fourth – order boundary value problems with additional boundary condition

Renata Filipowska

Abstrakt

W artykule przedstawiono homotopijną metodę perturbacyjną zastosowaną do rozwiązywania zarówno liniowego, jak i nieliniowego dwupunktowego zagadnienia brzegowego składającego się z równania różniczkowego czwartego rzędu oraz pięciu warunków brzegowych. Pod uwagę wzięto trzy początkowe i dwa końcowe warunki brzegowe. Rozwiązanie tak postawionego problemu jest możliwe tylko wtedy, gdy rozpatrywane równanie zawiera nieznany parametr. Prezentowaną metodę zilustrowano przykładem
obliczeniowym.

Słowa kluczowe: zagadnienie brzegowe, homotopijna metoda perturbacyjna, układ równań całkowych, układ równań różniczkowych
References

[1] Sung N.Ha., A nonlinear shooting method for two-point boundary value problems, Comp. and Math. with Appl., 42, 2001, 1411–1420.
[2] Filipowska R., An iterative shooting method for the solution of higher order boundary value problems with additional boundary conditions, Solid State Phenomena, 235, 2015, 31–36.
[3] Filipowska R., Variational iteration technique for solving higher order boundary value problem with additional boundary conditions, Technical Transactions, 4- M/ 2016, 15–20.
[4] Noor A.M., Mohyud–Din S.T., Variational iteration technique for solving higher-order boundary value problems, Applied Math. and Computation, 189, 2007, 1929–1942.
[5] He J.H., Wu X.H., Variational iteration method: New development and applications, Comp. and Math. with Appl., 54, 2007, 881–894.
[6] Zhang J., The numerical solution of fifth-order boundary value problems by the variational iteration method, Com. and Math. with Appl., 58, 2009, 2347–2350.
[7] Noor A.M., Mohyud-Din S.T., An efficient algorithm for solving fifth-order boundary value problems, Math. and Comp. Modelling, 45, 2007, 954–964.
[8] Chun Ch., Sakthivel R., Homotopy perturbation technique for solving two-point boundary
value problems–comparison with other methods, Comp. Physics Communications, 181, 2010,
1021–1024.
[9] Hetmaniok E., Słota D., Wróbel A., Zielonka A., Application of the homotopy perturbation method
for the systems of Volterra integral equations, Zesz. Nauk. PŚ, Mat. Stosow., 5, 2015, 71–77.
[10] He J.H., Homotopy perturbation technique, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 178, 1999, 257–262.
[11] Nayfeh A.H., Introduction to Perturbation Technique, John Wiley and Sons, New York 1981.