Verification of the spline method and its application to curvilinear objects

Agnieszka Makowska

Abstrakt

Two methods of interpolation are presented in this article: interpolation with the help of orthogonal polynomials and interpolation on a cubic spline path (with the help of glued-together functions). Two procedures have been written by the author: WielOrt and Splajn. A comparative analysis of these procedures was conducted by four verification methods that have been created by the author. The examples of verification were chosen so as to make it possible to compare the created by author interpolating function f(x) and the known function g(x). Graphics, numerical procedures and examples were prepared in the Mathematica program.

Weryfikacja metody splajn i jej zastosowanie do obiektów krzywoliniowych

Streszczenie

W artykule omówione zostały dwie metody interpolacji: interpolacja za pomocą wielomianów ortogonalnych oraz interpolacja za pomocą sześciennych funkcji sklejanych (splajnów). Napisane zostały przez autora dwie procedury WielOrt and Splajn. Przeprowadzono wnikliwą analizę porównawczą tych procedur, przykłady zostały dobrane tak, aby możliwe było porównanie utworzonej przez autora funkcji interpolacyjnej f(x) ze znaną funkcją interpolowaną g(x). Weryfikację przeprowadzono czterema opracowanymi przez autora metodami. Grafika, procedury numeryczne i przykłady zostały przygotowane w programie: Mathematica. 

Słowa kluczowe: interpolating, spline, orthogonal polynomial , krzywoliniowość, interpolacja, splajn, wielomian ortogonalny
References

[1] Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L., The Theory of Splines and Their Applications, Academic press New York–London 1967.

[2] Drwal G., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D., Mathematica 4, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej J. Skalmierskiego, Gliwice 2000.

[3] Drwal G., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D., Mathematica programowanie i zastosowania, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej J. Skalmierskiego, Gliwice 1995.

[4] Dryja M., Jankowscy J. i M., Przegląd metod i algorytmów numerycznych Część 2, WNT, Warszawa 1998.

[5] Fortuna Z., Macukow D., Wasowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 2005.

[6] Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D., Mathematica narzędzie inżyniera, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej J. Skalmierskiego, Gliwice 1994.

[7] Jankowscy J. i M., Przegląd metod i algorytmów numerycznych Część 1, WNT, Warszawa 1998.

[8] Knott Gary D., Interpolating Cubic Splines, Birkhauser, Boston Basel, Berlin 2000.

[9] Leja F., Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, WNT, Warszawa 2008.

[10] Makowska A., Metoda kalkulacji kosztów krzywoliniowych obiektów budowlanych z zastosowaniem współczynnika trudności, praca doktorska, Kraków 2009.

[11] Trajdos-Wróbel T., Matematyka dla Inżynierów, WNT, Warszawa 1974.

[12] Wolfram S., The Mathematica book, Cambridge University Press, 1999.

[13] http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews/n2003/CubicSplinesMod.html (access: 15.04.2018).