HILBERT ALGEBRAS WITH A NECESSITY MODAL OPERATOR

Sergio A. Celani,

Daniela Montangie

Abstrakt
We introduce the variety of Hilbert algebras with a modal operator , called H-algebras. The variety of H-algebras is the algebraic counterpart of the f!;g-fragment of the intuitionitic modal logic IntK. We will study the theory of representation and we will give a topological duality for the variety of H-algebras. We are going to use these results to prove that the basic implicative modal logic IntK! and some axiomatic extensions are canonical. We shall also to determine the simple and subdirectly irreducible algebras in some subvarieties of H-algebras.
References

[1] G. Bezhanisvili, Varieties of monadic Heyting algebras I, Studia Logica 61 (1998), 367–402.

[2] G. Bierman and V. de Paiva, On an Intuitionistic Modal, Logic Studia Logica 65 (2000), 383–416.

[3] P. Blackburn, M. de Rijke and Y. Venema, Modal Logic, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science 53. Cambridge UniversitPress (2001).

[4] D. Busneag, note of deductive system of a Hilbert algebras, Kobe Journal of Mathematics 2 (1985), 29–35.

[5] S. A. Celani, Modal Tarski algebras, Reports on Math. Logic 39 (2005), 113–126. [6] S. A. Celani, A note on homomorphism of Hilbert algebras, Int. Journal of Math. and Mathematical Sc. 29:1 (2002),
55–61.

[7] S. A. Celani and L. M. Cabrer, Dualitfor finite Hilbert algebras, Discrete Mathe- matics 305 (2005), 74–99.

[8] S. A. Celani, L. M. Cabrer and D. Montangie, Topological Dualitfor Hilbert algebras, Central European Journal 
of Mathematics 7:3 (2009), 463–478.

[9] S. A. Celani and D. Montangie, Hilbert Algebras with supremum, Algebra Univer- salis 67:3 (2012), 237–255.

[10] S. A. Celani, Simple and subdirectly irreducibles bounded distributive lattices with unary operators, International 
Journal of Mathematics and Mathematical SciencesArticle ID 21835, 20 pages, (2006).doi:10.1155/IJMMS/2006/21835.

[11] A. Diego, Sur les alg`ebres de Hilbert, Coll´ection de Logique Math`ematique, serie 21 (1966), Gouthier-Villars, Paris.

[12] M. Fairtlough and M. Mendler, Propositional Lax Logic, Information and Compu- tation 137:1 (1997), 1–33.

[13] G. Fischer Servi, On Modal Logics with an Intuitionistic Base, Studia Logica 36:2 (1977), 141–149.

[14] G. Fischer Servi, Axiomatizations for some Intuitionistic Modal Logics, Rendi- conti del Seminario Matematico dell 
Universit`a Politecnic

Czasopismo ukazuje się w sposób ciągły on-line.
Pierwotną formą czasopisma jest wersja elektroniczna.