Assessment of propagation of modelling uncertainty by the procedures for determining maximum dynamic errors

Krzysztof Tomczyk,

Marek Sieja

Abstrakt

W artykule omówiono metodę modelowania w dziedzinie czasu liniowych systemów analogowych drugiego rzędu. Jako wynik takiego modelowania uzyskano parametry modelu oraz związane z nimi niepewności. Przedstawiono procedury wyznaczania maksymalnych błędów dynamicznych dla przypadku kryteriów błędu: bezwzględnego i całkowokwadratowego. Procedury te pozwalają w sposób precyzyjny określić taki sygnał wejściowego z jednym ograniczeniem, który maksymalizuje błąd na wyjściu systemu. Wyznaczono wartości parametrów przykładowego modelu oraz oceniono propagację niepewności wyników modelowania przez procedury wyznaczania maksymalnych błędów dynamicznych. Wyniki obliczeń przedstawionych w artykule przeprowadzono w programie MathCad15.

Słowa kluczowe: niepewności parametrów modelu, modelowanie w dziedzinie czasu, maksymalny błąd dyna-miczny
References

[1] Kollar I., On Frequency-Domain Identification of Linear Systems, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 42, Issue 1, 1993, 2–6.
[2] Ljung L., Some results on identifying linear systems using frequency domain data, Proc. 32nd. IEEE Conf. Decis. Control, San Antonio, 1993, 3534–3538.
[3] Guillaume P., Frequency Response Measurements of Multivariable Systems using Nonlinear Averaging Techniques, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 47, Issue 3, 1998, 796–800.
[4] Pintelon R., Schoukens J., System identification: A Frequency Domain Approach, IEEE Press, Piscataway, New York 2001.
[5] Isermann R., Münchhof M., Identification of Dynamic Systems, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, Dordrecht, London, New York 2010.
[6] Tomczyk K., Sieja M., Parametric Identification of System Model for the Charge Output Accelerometer, Technical Transactions 2-E/2015, 235–245.
[7] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML, Evaluation of measurement data – Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” – Propagation of distributions using a Monte Carlo method, 2008.
[8] Assambo C., Determination of the Parameters of the Skin-Electrode Impedance Model for ECG Measurement. Proceedings of the 6-th WSEAS Int. Conf. on Electronics. Hardware, Wireless and Optical Communications, 2007, 90–95.
[9] Tomczyk K., Procedure for Correction of the ECG Signal Error Introduced by Skin-Electrode Interface, Metrology and Measurement Systems, Vol. XVIII, No. 3, 2011, 461–470.
[10] Rutland N.K., The Principle of Matching: Practical Conditions for Systems with Inputs Restricted in Magnitude and Rate of Change, IEEE Transaction on Automatic Control, Vol. 39, 1994, 550–553.
[11] Layer E., Non-standard Input Signals for the Calibration and Optimisation of the Measuring Systems, Measurement, Vol. 34, 2003, 179–186.
[12] Layer E., Tomczyk K., Measurements. Modelling and Simulation of Dynamic Systems, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg, 2010.
[13] Layer E., Tomczyk K., Determination of Non-Standard Input Signal Maximizing the Absolute Error. Metrology and Measurement Systems, Vol. 17, 2009, 199–208.
[14] Tomczyk K., Impact of Uncertainties in Accelerometer Modelling on the Maximum Values of Absolute Dynamic Error. Measurement, Vol. 49, 2016, 71–78.
[15] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML 2011. Supplement 2 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, Extension to any number of output quantities JCGM 102:2011.
[16] Kubisa S., Intuicja i symulacja Monte Carlo Podstawa Analizy Niedokładnosci Pomiarow, PAK, No. 9, 2007, 3–8.
[17] Wyner A.,, Spectra of Bounded Functions in Open Problems in Communication and Computation, T.M. Cover and B. Gopinath, Eds. Springer Verlag, New York 1987, 46–48.
[18] Honig M.L., Steiglitz K., Maximizing the Output Energy of a Linear Channel with a Time and Amplitude Limited Input, IEEE Transaction on Information Theory, Vol. 38, No. 3, 1992, 1041–1052.
[19] NI 622x Specifications, National Instruments, ref. 372190G-01, jun. 2007
http://www.ni.com/datasheet/pdf/en/ds-15